최근 #코로나 감염과 관련하여
#집단면역 (herd immunity) 이야기가 나오고 있다. 영국이나 스웨덴이나 불끈하고 있는 듯 하고 우리나라도 전 인구의 60%가 감염되어야, 이것이 어차피 감염될 것이라는 뜻인지, 아니면 막으면 이야기가 달라지는지 의미가 명확하지 않다.
면역력이 생긴 자들이 버퍼 역할을 해주니 나머지를 지켜준다 이런 논리의 의미로도 쓰이는 듯 한데 이것도 좀 이상한 듯 하다.
바이러스 이 종료되기 위한 조건은 아래와 같다.
1) 건강 감염자 몸에서 (잠복 없이) 소멸
2) 감염자 회복까지 격리(통상 2주)
3) 비격리 감염자와 접촉 자제 사회적 거리 유지
1)은 외적 신체적 조건이나 제어할 수 있는 부분이 아니고 3)은 자발협조에 한계가 따르고 강제할 경우는 상당한 비용이 소요된다.
하나를 택일하라면 2)가 가장 합당한 방법이다. 여기에 더해 3)을 감정에 호소해 권고하든지 사태가 심각해서 강제적 차단, 단, 더 많은 비용이 소요(활동 중지에 따른 라이프라인 지원의 강도가 강해질 가능성),을 병행하는 것이 바람직하지 않을까?
예를 들어 세명의 구성원으로 구성된 사회 N=｛1, 2, 3｝의 감염자 집합을 M=｛｛1｝, ｛2｝,｛1, 2｝｝이라고 하자. 이는, 사회의 약 70%인 1, 2가 감염 되어 있고 ｛1, 2｝의 부분집합인 ｛1｝과｛2｝도 감염자 집합이라는 것을 의미한다. 물론 현실적으로는 예를 들어 구성원 1이 감염된 후 구성원 2가 감염되어 1, 2가 감염된 것이지만, 잠재적으로 구성원 2도 구성원 1과 유사한 환경으로 감염될 수 있고 그러면 1, 2가 감염된다는 것이다. 즉, 단조성(monotonicity)이 성립된다.(감염의 방향을 감안한 directed matroid도 있기는 하지만 이 가정으로 기본적 Matroid를 적용), 또한, 큰 집합에서 작은 집합을 제외한 집합에 속하는 감염자 예를 들어, 구성원 1 ∈｛1, 2｝/｛ 2｝을 작은 집합에 포함시킨 집합 ｛1｝∪｛2｝=｛1, 2｝도 M에 속한다. (구성원 2 ∈｛1, 2｝/｛ 1｝에 적용해도 마찬가지이다.) 이는 감염자를 따로 떼어 다른 감염 집합에 붙이면 감염자 집합이 된다는 것이다.
랭크 함수는 감염자수이다. 즉, r(｛ 1｝) = r｛2｝), r(｛1, 2｝) = r(｛1, 2, 3｝)=2이다. 사회 N=｛1, 2, 3｝은 랭크가 2다. 즉, 감염가 집단으로 구성원 1, 2는 감염이 되었지만 여기까지 코로나바이러스가 퍼지고 구성원 3은 감염되지 않았다는 것이다.
마트로이드의 랭크함수는 아래 두 관계 즉, 서브모쥴성이 성립하는데 이들은 서로 동치이다.
서브모듈성의 직관적 의미는 아래와 같다.
코로나바이러스가 상당히 확산되어 큰 집단(B)의 사람들에게 더 많이 퍼져 있을 것이기에 이에 추가되는 사람이 감염자일 가능성은 작은 집단(A)보다 감소할 것이다.
눈사람 만들기에 비유하면 작은 눈덩이에 많은 눈이 묻으면서 점점 커지지만 더 이상 굴리기도 어려워지면서 점차 묻는 눈의 양도 적어지는 상태가 될 것이라는 것이다.
스웨덴 국민,'집단면역'에 뿔났다.."코로나19 방역이 러시안룰렛이냐"
[만물상] '집단면역' 활용론
https://news.chosun.com/site/data/html_dir/2020/03/25/2020032500041.html?utm_source=naver&utm_medium=original&utm_campaign=news 보건당국, 60% 집단면역 이론 일축 "35만명 숨지게 된다"